进制这事儿，说到底就是位值原理，即：

同一个数字，放在不同的数位上，代表不同大小的数。

例如：十进制中，百位上的1表示100，十位上的1表示10.

十进制之中，每个数都可以被拆开：

123=1×100+2×10+3×1

9876=9×1000+8×100+7×10+6×1

这个事情先搞清爽，然后我们就可以为拓展进制做准备了：

试回答这个问题：为啥相应的数位是1000、100、10、1？为啥不是4、3、2、1？

答：满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10

这样我们就知道了，对10进制，从低位到高位，依次要乘以10^0(10的0次方，下同)，10^1,10^2,10^3……

下面我们开始换进制玩儿：

把十 进制换成 二 进制

也就是把10换成2

那么我们得到：

对2进制，从低位到高位，依次要乘以2^0，2^1,2^2,2^3……

也就是1、2、4、8、……

因此原来十进制咱们叫 十位、百位、千位……

现在二进制其实是 二位、四位、八位……

这样我们就能做十进制换二进制了：

比如：二进制数1011=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11

（由于二进制中非零的数只有1，所以其实等同于：

个位有数就加1，二位有数就加2，四位有数就加4……）

接下来我们进行十进制往二进制的转换：

比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去

比如13，我们数一数，1、2、4、8、16……，唔，不能包含16了，那就只能包含8。 13-8=5，5当中有4,5-4=1

好啦，我们知道13=8+4+1

接着把她对应回相应位置去，8是从低往高数的第4位，4是从低往高数的第3位，1是从低往高数的第1位

于是13=二进制数1101

然后就多练习这个，反复练，让自己熟悉这个感觉：

17=16+1=二进制10001

19=16+2+1=二进制10011

30=16+8+4+2=二进制11110

……

比较熟悉之后就可以看看高级的短除法化二进制了（不要偷懒哦！先去把前面的练熟！）：

粗鄙地来做的话，现在你按照书上说的短除法来试试，会发现它和你凑数得到的结果刚好是一样的，好神奇~

以后就按这个做吧！

想要知道其中的道理的话：

（1）一个二进制数末尾是1，意味着一定是……+1，前面的每个数都是2的倍数，只有最后的+1不是

所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以2一定是余1的。

所以第一次除以2之后的余数，就是转换结果中的最后一位。

（2）如果一个二进制数从低往高第2位是1，我们希望把它转换为（1）的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉。

抹掉尾巴的二进制数，和原来的二进制数相比，每个数都往低位错了1位，相当于除以2.

末尾的尾巴丢掉了，相当于我们把余数丢掉了。

而这个除以2的步骤，刚好是（1）当中判断末尾是不是1的步骤，所以我们刚好可以继续做下去。

对这个抹掉了尾巴的二进制数（十进制来说就是原数除以二之后的商），我们继续（1）的做法，把它除以2，看余数。

……

如此继续下去，就可以得到短除法的结论了。

 

来源：知乎